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消化炉面可根据需要扩大

           发表时间:2017-5-12 15:28:23

就是点 %在 "面 上的投影,称为点 %的水平投影,以 &表示。再由点 %向 !面作 垂线,其垂足就是点 %在 !面上的投影,称为点 %的正面投影,以 &’表示。 &,&’是点的两面投影。将 "面绕 $轴向下旋转使与 ! 面重合在同一平面位置上,得到点 %的两面投影图(图 ! ")%), ,故一般不画出投影面的边界(图 ! ")*)。 反过来,有了点的正面投影和水平投影,就可确定该点的空间位置?梢韵胂裢贾 $轴上 的 !面保持直立位置,将 "面绕 $轴向前转 +,-呈水平位置,再分别从 &’,&作 !,"投影面的垂 图 ! "&$两投影体系 ·"!·第 !章"几何元素的投影 线,相交即得空间点 !,从而惟一地确定了该点的空间位置。 图 ! "#$点在第一分角中的投影 !%两面投影中点的投影规律 由图 ! "#可知, !""#"$是矩形, "$"# ,"" # 都垂直 #轴, %面向下旋转后, ","$的连线 ""$一定 垂直于 #轴,由此可得出点的投影规律: (&)点的水平投影和正面投影的连线垂直 #轴。即 ""$垂直 #轴。 (!)点的水平投影到 #轴的距离等于空间点到 &面的距离。即 "" # ’ !"$。 (()点的正面投影到 #轴的距离等于空间点到 %面的距离。即 "$"# ’ !"。 (%其他分角中点的投影 如图 ! ")所示,空间点 ’,(,)分别处于 !,",#分角中,各点分别向相应的投影面作投射 线,就可以得到各点的正面投影和水平投影。显然这些点的投影也必定符合上述投影规律,但各 点的投影在图上的位置有如下的特点: 图 ! ")$其他分角中点的投影 !-!"点的投影·"!· 第!分角中的点 !,正面投影 "#和水平投影 "同在 $轴的上方。 第"分角中的点 %,正面投影 &#在 $轴下方,水平投影 &在 $轴上方。 第#分角中的点 ’,正面投影 (#和水平投影 (同在 $轴下方。 !"投影面和投影轴上点的投影 #在特殊情况下,点也可以位于投影面上和投影轴上。点在 哪个面上,它与这个投影面的距离就为零,并且与该投影面上的投影重合,而另一投影在投影轴

上。如图 $ %&所示,点 )在 *面上,则 +与 )重合, +#在 $轴上,同理,点 ,也如此。点 -在 . 面上,则 /#与 -重合, /在 $轴上,同理点 0亦如此。当点在投影轴上时,它的两个投影均与空间 点重合在投影轴上。如点 1在 $轴上,则 2,2#与 1均重合在 $轴上。 图 $ %&#投影面和投影轴上点的投影 !" !" !#点在三投影面体系中的投影 ’"点的三面投影 #如图 $ %()所示,如在两面体系上再加上一个与 .,*均垂直的投影面, 它处于侧立位置,称为侧立投影面,以 3表示,简称 3面,这样三个互相垂直的面就组成一个三 投影面体系。 *,3面的交线称为 45投影轴,简称 5轴; .,3面的交线称为 46投影轴,简称 6 轴,三个投影轴的交点 4称为原点。 设有一空间点 7,分别向 *,.,3面进行投射得 8、8#,89。89称为点 7的侧面投影。将 *,3 面分别按箭头方向旋转,使与 .面重合,即得点的三面投影图(图 $ %(*)。其中 5轴随 *面旋 转时,用 5* 表示;随 3面旋转时,用 53 表示。通常在投影图上只画出其投影轴不画投影面的边 界(图 $ %(+)。 $"点的直角坐标与三面投影的关系 #如把三投影面体系看作空间直角坐标系,则 *,.,3 面即为坐标面, $,5,6轴即为坐标轴,点 4即为坐标原点。由图 $ %(可知,点 7的三个直角坐 标 :7,;7,<7 即为点 7到三个坐标面的距离,它们与点 7的投影关系如下: 789 , 885 , 8#86 , 48$ , :7 78# , 88$ , 8986 , 485 , ;7 78 , 8#8$ , 8985 , 486 , <7 ·"!·第 !章"几何元素的投影 图 ! "#$点在三投影面体系中的投影 由此可见: !由 "# ,$# 确定; !%由 "# ,&# 确定; !’由 $# ,&# 确定。 所以空间点 #("# ,$# ,&# )在三投影面体系中有惟一的一组投影( !,!%,!’)。反之,已知点 # 的投影(!,!%,!’),即可确定点 #的空间坐标。 %&三投影面体系中点的投影规律 $由以上分析可得出三投影面体系中点的投影规律如下: (’)点的正面投影和水平投影的连线垂直于 (轴。这两个投影都反映空间点的 "(横)坐 标,即: !!%$(轴, !%!) ( !!*+ ( "# (!)点的正面投影和侧面投影的连线垂直于 )轴。这两个投影都反映空间点的 )(高)坐 标,即: !%!’$)轴, !%!( ( !’!*, ( &# (%)点的水平投影到 (轴的距离等于侧面投影到 )轴的距离。这两个投影都反映空间点 的 *(纵)坐标,即: !!( ( !’!) ( $# 根据点的三面投影规律,可由点的三个坐标值画出三面投影;也可根据点的两个投影作出第 三投影。 例【! "#】$已知点 #